順列と組み合わせ。一般に置換なしで、セットからオブジェクトを選択してサブセットを形成するさまざまな方法。このサブセットの選択は、選択の順序が因子である場合は順列と呼ばれ、順序が因子でない場合は組み合わせと呼ばれます。17世紀の多くの偶然のゲームで可能なすべてのサブセットの数に対する望ましいサブセットの数の比率を考慮することにより、フランスの数学者ブレーズパスカルとピエールドゥフェルマーは組み合わせ論と確率論の発展に弾みをつけました。
組み合わせ論：二項係数
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n個のオブジェクトは、一度にr個とられるn個のものの順列と呼ばれます。順列の数は
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順列と組み合わせの概念と違いは、5つの区別可能なオブジェクト（A、B、C、D、Eなどの文字）からオブジェクトのペアを選択するさまざまな方法をすべて検討することで説明できます。選択された文字と選択の順序が考慮され、次の20の結果が可能です。
これらの20の可能な選択のそれぞれは、順列と呼ばれます。特に、これらは一度に2つ取られる5つのオブジェクトの順列と呼ばれ、可能な順列の数は記号5 P 2で示されます。「5順列2」と読みます。一般に、選択可能なn個のオブジェクトがあり、k個のオブジェクトを使用して順列（P）が一度に形成される場合、可能な異なる順列の数は、記号n P kで示されます。その評価式はn P k = n！/（n − k）です。式n！—「n階乗」を読み取る—は、1からnまでの連続するすべての正の整数が乗算されることを示します。そして0！は1と定義されます。たとえば、この式を使用すると、一度に2つ取得された5つのオブジェクトの順列の数は次のようになります。
（k = nの場合、n P k = n！したがって、5つのオブジェクトの場合、5！= 120の配置になります。）
組み合わせの場合、順序付けなしでサブセットを生成するために、n個のオブジェクトのセットからk個のオブジェクトが選択されます。前の順列の例と対応する組み合わせを比較すると、ABおよびBAサブセットは別個の選択ではなくなりました。このようなケースを排除することにより、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、およびDEの10種類の可能なサブセットのみが残ります。
そのようなサブセットの数はn C kで表されます。「n選択k」をお読みください。組み合わせの場合、k個のオブジェクトにはk！アレンジ、kがあります！k個のオブジェクトの選択ごとに区別できない順列。したがって、置換式をkで除算します。次の組み合わせ式が得られます。
これは、（n、k）二項係数と同じです（二項定理を参照）。たとえば、一度に2つ取得した5つのオブジェクトの組み合わせの数は、
以下のための式のn PのK及びN Cのkは、彼らがそれらをすべてリストアップすることなく、与えられた状況で可能な順列または組み合わせの数をカウントするために使用することができるので、カウント式と呼ばれています。
