対数数学

対数、与えられた数を生成するために底が累乗されなければならない指数または累乗。数学的に表現すると、xは、b ^x = nの場合、bを底とするnの対数です。この場合、x = log _b nと記述します。たとえば、2 ³ = 8; したがって、3は8を底とする2の対数、つまり3 = log ₂ 8です。同じように、10 ² = 100なので、2 = log ₁₀ 100です。後者の対数（つまり、底が10の対数） ）は、一般的な、またはブリッグスの対数と呼ばれ、単にlog nと記述されます。

17世紀に発明された計算の高速化により、対数は多くの桁数を掛けるのに必要な時間を大幅に短縮しました。19世紀後半に機械式計算機が完成し、20世紀にはコンピューターが大規模な計算に使用できなくなるまで、それらは300年以上にわたって数値計算の基本でした。ただし、自然対数（e≅2.71828を底とし、ln nと書かれる）は、物理学および生物科学全体の数学モデルへの適用により、数学で最も有用な関数の1つであり続けます。

対数の性質

長くて面倒な計算を簡略化するさまざまな有用な特性のため、対数は科学者によってすぐに採用されました。特に、科学者は、2つの数値mとnの積を、特別なテーブルで各数値の対数を調べ、対数を加算し、テーブルを再度調べて、計算された対数（対数と呼ばれる）を持つ数値を見つけることで見つけることができます。 。常用対数で表すと、この関係はlog mn = log m + log nで与えられます。たとえば、100×1,000は、100（2）と1,000（3）の対数を検索し、対数を加算（5）して、表でその対数（100,000）を見つけることで計算できます。同様に、除算の問題は対数のある減算の問題に変換されます：log m / n = log m − log n。これだけではありません。累乗と根の計算は、対数を使用して簡略化できます。に示すように、対数は任意の正の底の間で変換することもできます（ただし、1を底として使用できないのは、そのすべてのベキが1であるためです）。

対数則の表。

通常、0から10までの数値の対数だけが対数表に含まれていました。この範囲外の数値の対数を取得するために、数値は最初に有効数字と指数指数の積として科学表記法で記述されました。たとえば、358は3.58×10 ²と記述され、0.0046と記述されます。 4.6×10 ^-3として。次に、有効数字の対数（仮数と呼ばれる0と1の間の小数）がテーブルに表示されます。たとえば、358の対数を求めるには、log 3.58≅0.55388を調べます。したがって、log 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388。0.0046などの負の指数を持つ数値の例では、対数4.6≅0.66276を検索します。したがって、log 0.0046 = log 4.6 + log 0.001 = 0.66276 − 3 = −2.33724です。