JánosBolyai、（1802年12月15日生まれ、ハンガリー、現在のクルージュ、ルーマニア）—1860年1月27日に亡くなり、ハンガリー、マロスヴァーサルリー（現在、ルーマニア、タルグムレシュ））、ハンガリーの数学者、非ユークリッド幾何学の創設者の1人—平行線の定義がユークリッドジオメトリと異なるジオメトリ。宇宙の構造に対応する可能性のある一貫した代替ジオメトリの発見は、物理世界とのあらゆる可能な関係に関係なく、数学者が抽象的な概念を研究するのに役立ちました。
13歳までに、Bolyaiは彼の父である数学者Farkas Bolyaiの指導の下で微積分と分析力学を習得しました。彼はまた、早い時期に熟練したヴァイオリニストになり、後に優れた剣士として有名になりました。彼はウィーンの王立工学大学（1818–22）で学び、陸軍工学部隊（1822–33）で奉仕しました。
ユークリッドの並行する公理を証明することに長老のボリアイが夢中になって、息子に感染し、父親の警告にもかかわらず、ヤノスは自分で解決策を模索し続けました。1820年代初頭、彼は証明はおそらく不可能であると結論付け、ユークリッドの公理に依存しない幾何学の開発を始めました。1831年、彼は「付録Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens」（「Appendix Explaining the Absolutely True Science of Space」）を出版しました。これは、非ユークリッド幾何学の完全で一貫したシステムで、幾何学に関する父の著書であるElementaのTentamen Juventutem Studiosamの付録です。 Matheseos Purae Introducendi（1832;「純粋な数学の要素に勉強好きの若者を紹介する試み」）。
この作品のコピーはドイツのカールフリードリヒガウスに送られ、数年前に主な結果を発見したと答えました。ガウスは発見を発表したことがなかったため、優先権を主張しなかったにもかかわらず、これはBolyaiにとって大きな打撃でした。Bolyaiのエッセイは他の数学者に気づかれなかった。1848年に、彼はニコライイワノビッチロバチェフスキーが1829年にほぼ同じ形状のアカウントを公開したことを発見しました。
Bolyaiは数学的研究を続けましたが、彼の研究の重要性は生涯認識されていませんでした。彼は非ユークリッド幾何学に取り組むことに加えて、実数の順序付けられたペアとして複素数の幾何学概念を開発しました。
