グラフ数学

グラフ、統計データ、または変数間の関数関係の画像表現。グラフには、データの量的振る舞いの一般的な傾向を示すという利点があるため、予測機能を果たします。ただし、単なる概算として、それらは不正確で、誤解を招く場合があります。

数ゲーム：グラフとネットワーク

グラフという言葉は、分析幾何学と関数理論のよく知られた曲線を指す場合もあれば、単純な幾何学図形を指す場合もあります。

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ほとんどのグラフは2つの軸を使用します。横軸は独立変数のグループを表し、縦軸は従属変数のグループを表します。最も一般的なグラフは折れ線グラフで、独立変数は通常時間の要素です。データポイントはそのようなグリッド上にプロットされ、線セグメントに接続されて、たとえば、販売傾向の季節変動の近似曲線を提供します。ただし、データポイントを破線で接続する必要はありません。代わりに、それらは、実験物理学または化学でよくあるように、中央線または曲線の周りに単にクラスター化される場合があります。

独立変数が明確に時間的でない場合、棒グラフを使用して、互いに関連した離散的な数値量を示すことができます。さまざまな国の相対的な人口を示すために、たとえば、一連の平行な列または棒を使用できます。各棒の長さは、それが表すそれぞれの国の人口の大きさに比例します。したがって、人口統計学者は、中国の人口が最も近いライバルであるインドよりも約30％多いことを一目で確認できます。

この同じ情報は、円がセクションに分割され、各セクターのサイズまたは角度が全体のパーセンテージに直接比例する円形グラフを使用することにより、部分から全体の関係で表すことができます。を表します。このようなグラフは、棒グラフと同じ相対的な人口サイズを示しますが、世界の人口の約4分の1が中国に居住していることも示しています。このタイプのグラフは円グラフとも呼ばれ、予算内の項目の内訳を表示するために最もよく使用されます。

分析ジオメトリでは、グラフを使用して、水平方向のx軸または横座標と垂直方向のy軸または縦座標で構成されるデカルト座標系で2つの変数の関数をマッピングします。各軸は実数線であり、それぞれのゼロ点での交点は原点と呼ばれます。この意味でのグラフは、特定の関数を満たすすべての点（x、y）の軌跡です。

グラフ化するのに最も簡単な関数は、線形または1次方程式で、最も単純なものはy = xです。この方程式のグラフは、グラフの左下と右上の象限を横切る直線で、原点を45度の角度で通過します。放物線、双曲線、円、楕円などの規則的な形状の曲線は、2次方程式のグラフです。これらおよびその他の非線形関数は、対数グリッドでグラフ化されることがあります。この場合、軸上の点は変数自体ではなく、その変数の対数です。したがって、デカルト座標を持つ放物線は、対数座標を持つ直線になる場合があります。

特定のケースでは、極座標（qv）がより適切なグラフィックシステムを提供します。これにより、共通の中心または原点を通る直線を含む一連の同心円が、円形平面上の点を見つけるのに役立ちます。デカルト座標と極座標の両方を拡張して、3番目の変数をそれぞれの代数関数または三角関数に導入することで、3次元を表すことができます。3つの軸を含めると、前者の場合はソリッドボディの等尺性グラフになり、後者の場合は曲面の球面座標のグラフになります。