ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学を考えると、剛体の位置を規定する法則を指していることは明らかです。それは、身体とそれらの相対的な位置に関するすべての関係を非常に単純な概念「距離」（Strecke）までさかのぼるという独創的な考えを説明するものです。距離は、2つのマテリアルポイント（マーク）が指定されている剛体を示します。距離（および角度）の平等の概念は、偶然を伴う実験を指します。同じことが、合同の定理にも当てはまります。現在、ユークリッド幾何学は、ユークリッドから私たちに伝えられた形で、経験に対応していない、または決して直接ではないように見える基本的な概念「直線」と「平面」を使用しています。剛体の位置について。これについては、直線の概念が距離の概念に縮小される可能性があることに注意する必要があります。1さらに、幾何学者は、最初に発表されたいくつかの公理から幾何学的命題を論理的に推論することよりも、基本的な概念の関係を体験に引き出すことに関心がありませんでした。
ユークリッド幾何学の基礎が距離の概念からどのようにして得られるかを簡単に概説しましょう。
距離の平等（距離の平等の公理）から始めます。2つの距離が等しくない場合、一方が常に他方よりも大きいと仮定します。同じ公理は、距離の不等式を保持することと、数値の不等式を保持することです。
３つの距離ＡＢ1、ＢＣ1、ＣＡ1は、ＣＡ1が適切に選択された場合、三角形ＡＢＣが生じるようにそれらのマークＢＢ1、ＣＣ1、ＡＡ1を互いに重ね合わせることができる。距離ＣＡ１には、この構成がまだちょうど可能である上限がある。次に、点A、（BB '）、およびCは「直線」（定義）にあります。これは概念につながります。それ自体と等しい量で距離を生成します。距離を等分する; 測定棒を使用して距離を数値で表す（2点間の間隔の定義）。
このようにして2点間の間隔または距離の長さの概念が得られた場合、ユークリッド幾何学に解析的に到達するには、次の公理（ピタゴラスの定理）のみが必要です。
空間のすべてのポイント（参照の本体）に、3つの数値（座標）x、y、zを割り当てることができます。逆に、ポイントの各ペアA（x 1、y 1、z 1）に対して、そして、B（x 2、y 2、z 2）の定理は、
メジャー番号AB = sqroot {（x 2 − x 1）2 +（y 2 − y 1）2 +（z 2 − z 1）2 }。
ユークリッド幾何学のすべてのさらなる概念と命題は、これに基づいて純粋に論理的に構築できます。特に、直線と平面に関する命題も構築できます。
もちろん、これらの発言は、ユークリッド幾何学の厳密な公理的構築を置き換えることを意図したものではありません。私たちは、幾何学のすべての概念が距離の概念に遡ることができる方法をもっともらしい形で示したいだけです。同様に、上の最後の定理でユークリッド幾何学の全体の基礎を具体化したかもしれません。経験の基礎との関係は、補足定理によって提供されます。
座標は、ピタゴラスの定理の助けを借りて計算された、等間隔で区切られた2組の点が、1つの同じ適切に選択された距離（固体上）と一致するように選択する必要があります。
ユークリッド幾何学の概念と命題は、剛体を導入せずにピタゴラスの命題から導き出すことができます。しかし、これらの概念と命題には、テストできる内容がありません。これらは「真の」命題ではなく、純粋に形式的なコンテンツの論理的に正しい命題にすぎません。
