コーシー・シュワルツの不等式数学

コーシー・シュワルツの不等式、オーギュスタン・ルイ・コーシーによって開発されたいくつかの関連する不等式、および後にハーマン・シュワルツ（1843–1921）。不等式は、関係を分析するために、特定の空間内の関数、ベクトル、または積分に実数の測定値またはノルムを割り当てることから発生します。関数fおよびgは、その二乗可積分と規範として、したがって使用可能である、（∫fg）² ≤（∫F ²）（∫G ²）。ベクトルの場合a =（a ₁、a ₂、a ₃、

。

、a _n）およびb =（b ₁、b ₂、b ₃、

。

、B _nは一緒に（ノルムのための計量ベクトル空間を参照）、（Σ（内積を有する）、_I、B _、I））² ≤Σ（_I）² Σ（B _I）²。機能分析に加えて、これらの不等式は統計学および確率論において重要なアプリケーションを持っています。