常微分方程式数学

常微分方程式、数学では、1つの変数の関数fをその導関数に関連付ける方程式。（ここでの形容詞は、偏微分方程式と呼ばれるいくつかの変数を含むそのような方程式と区別されるように、1つの変数を含む微分方程式を指します。）

分析：常微分方程式

分析は数学の基礎の1つです。数学自体だけでなく、その広範な

。

関数fの導関数f 'またはdf / dxは、各点での変化率を表します。つまり、変数の値が増減するにつれて、関数の値が増減する速度を表します。関数f = ax + b（直線を表す）の場合、変化率は単に傾きであり、f '= aと表されます。他の関数の場合、変化率は関数の曲線に沿って変化し、それを定義して計算する正確な方法が微分計算の対象です。一般に、関数の導関数は関数でもあり、したがって、導関数の導関数も（f '）'または単にf ''またはd ² f / dx ²として計算でき、2次導関数と呼ばれます。元の機能の。高次導関数も同様に定義できます。

微分方程式の次数は、微分方程式に含まれる最高次の微分の次数と定義されます。微分方程式の次数は、最高次の導関数が累乗されるパワーとして定義されます。式（f‴）² +（f″）⁴ + f = xは、2次、3次微分方程式の例です。関数とそのすべての導関数が1乗になる場合、および方程式の各導関数の係数に独立変数xのみが含まれる場合、1次方程式は線形と呼ばれます。

f ′= x ^2のようないくつかの方程式は、どの関数が方程式を満たす導関数を持つかを思い出すだけで解くことができますが、ほとんどの場合、解は検査では明らかではなく、微分方程式の主題は部分的に分類することで構成されますさまざまな手法で解くことができる多数のタイプの方程式。