クルト・ゲーデルは、ゲーデルも綴らGoedelは、オーストリア生まれの数学者、論理学者、および- 、（。diedJan 14、1978、プリンストン、NJ、米国1906年4月28日、ブルン、オーストリア・ハンガリー[。今ブルノ、チェコ]生まれ） 20世紀の最も重要な数学的結果であるかもしれない哲学者：彼の有名な不完全性定理は、どんな公理数学的システムにも、そのシステム内の公理に基づいて証明または反証できない命題があると述べている; したがって、このようなシステムは同時に完全で一貫性のあるものにすることはできません。この証明は、ゲーデルをアリストテレス以来の最高の論理学者の1人として確立し、その影響は今日でも感じられ、議論され続けています。
数学の基礎：ゲーデル
ヒルベルトのプログラムにおける暗黙的なものは、証明可能性の構文的概念が真実の意味論的概念を捉えることが期待されていました。ゲーデル
初期の人生とキャリア
ゲーデルは、リウマチ熱を伴う6歳の発作の後、子供として数回の健康状態の悪さで苦しみ、心臓の問題が残ることを恐れました。彼の生涯にわたる健康への懸念は、彼の最終的な妄想症の原因であった可能性があり、その中には、彼の食器を徹底的に掃除したり、彼の食べ物の純度を心配したりすることが含まれました。
ドイツ語を話すオーストリア人として、ゲーデルは1918年の第一次世界大戦の終わりにオーストリアハンガリー帝国が崩壊したとき、チェコスロバキアという新しく形成された国に突然住んでいることに気付きました。しかし6年後、彼はオーストリアで勉強しました、ウィーン大学で1929年に数学の博士号を取得。翌年、ウィーン大学の教員に就任。
その間、ウィーンは世界の知的ハブの1つでした。そこには、科学者、数学者、哲学者のグループである有名なウィーンサークルがあり、論理的実証主義として知られる自然主義的で、非常に経験主義的で、反形而上学的見解を支持していました。ゲーデルの論文顧問であるハンスハーンはウィーンサークルのリーダーの1人であり、スター学生をグループに紹介しました。しかし、ゲーデル自身の哲学的見解は、実証主義者のそれとこれほど異なることはなかったでしょう。彼はプラトニズム、無神論、そして心身二元論に同意した。さらに、彼はまた精神的にいくらか不安定でパラノイアに悩まされていました-彼が年をとるにつれて悪化した問題。このように、彼がウィーンサークルのメンバーと接触したことで、20世紀は彼の考えに敵対的であると感じました。
ゲーデルの定理
1930年にわずかに短縮された形で出版された博士号論文「ユーバーダイヴォルシュタインディグケイトデロジカルカルス」（「論理の計算の完全性について」）では、ゲーデルは世紀の最も重要な論理的結果の1つを証明しました。常に、つまり、古典的な1次論理、つまり述語計算を確立した完全性定理は、すべての1次論理真理が標準の1次証明システムで証明できるという意味で完全です。
しかし、これはゲーデルが1931年に発表したもの、つまり不完全性定理「comparedberの正式な未定の数学と無秩序なシステム」（「正式な未定の主な数学と関連システムの命題について」）と比較して何もありませんでした。おおざっぱに言えば、この定理は、数学のどの分野でも、その数学のすべての真理を伴う数理理論を構築するために、公理的方法を使用することが不可能であるという結果を確立しました。（イギリスでは、アルフレッドノースホワイトヘッドとバートランドラッセルは、このようなプログラムに何年も費やしており、1910年、1912年、および1913年に3巻でPrincipia Mathematicaとして発表しました。）たとえば、公理数学の理論を思いつくことは不可能です。自然数（0、1、2、3、
。
）。これは、非常に重要な否定的な結果でした。1931年以前は、多くの数学者がそれを正確に実行しようとしていました。すべての数学的真理を証明するために使用できる公理システムを構築しました。実際、有名な論理学者や数学者（ホワイトヘッド、ラッセル、ゴットロブフレゲ、デビッドヒルベルトなど）は、このプロジェクトでキャリアのかなりの部分を費やしました。彼らにとって残念なことに、ゲーデルの定理はこの公理研究プログラム全体を破壊しました。
国際的なスターダムと米国への移動
不完全性定理の発表後、ゲーデルは国際的に知られる知的な人物になった。彼は数回米国を訪れ、ニュージャージー州のプリンストン大学で広範囲に講義し、そこでアルバートアインシュタインに会いました。これは、1955年のアインシュタインの死まで続く親しい友情の始まりでした。
しかし、ゲーデルのメンタルヘルスが悪化し始めたのもこの時期でした。彼はうつ病の発作に苦しみ、ウィーンサークルの指導者の1人であるモリッツシュリックが混乱した学生に殺害された後、ゲーデルは神経衰弱に苦しみました。今後数年間で、彼はさらに数人苦しんだ。
1938年3月12日にナチスドイツがオーストリアを併合した後、ゲーデルはウィーンサークルのさまざまなユダヤ人メンバーと密接な関係を築いてきた長い歴史を持っている（実際、彼はウィーンの路上で攻撃されていた）彼はユダヤ人だと思っていた若者たちによって）そして部分的には彼が突然ドイツ軍に徴兵される危険にさらされたためです。1938年9月20日、ゲーデルはアデルニンバースキー（旧ポーカート）と結婚し、1年後に第二次世界大戦が勃発したとき、彼は妻と一緒にヨーロッパを脱出し、アジアを横断するシベリア鉄道を利用して太平洋を航海し、その後、全米をまたいでニュージャージー州プリンストンに向かう列車に乗り、そこでアインシュタインの助けを借りて、新しく設立された高等研究所（IAS）に就職しました。彼は生涯の残りをIASで働いて教え、それから1976年に引退しました。ゲーデルは1948年に米国市民になりました（ゲーデルの行動は予測不可能であり、アインシュタインは彼が彼を妨害するのではないかと恐れていたため、聴聞会に出席しました）自分のケース。）
1940年、ゲーデルはプリンストンに到着してから数か月後に別の古典的な数学論文「選択の公理と一般化された連続体の一貫性-集合論の公理との一貫性」を発表しました。これは、選択の公理と連続体であることを証明しました。仮説は、集合論の標準公理（ツェルメロ-フレンケル公理など）と一致しています。これは、ゲーデルの予想の半分を確立しました。つまり、連続体仮説は標準集合理論では真か偽かを証明できなかったということです。ゲーデルの証明は、それがそれらの理論では誤りであると証明できないことを示した。1963年、アメリカの数学者Paul Cohenは、これらの理論でも真実であると証明できないことを実証し、ゲーデルの推測を裏付けました。
1949年、ゲーデルは物理学にも重要な貢献をし、アインシュタインの一般相対性理論は時間旅行の可能性を可能にすることを示しました。
