ユークリッドの風車

ピタゴラスの定理は、直角三角形の脚の四角形の合計は斜辺（直角の反対側）の四角形に等しいと述べています。これは、一般的な代数表記ではa ² + b ² = c ²です。バビロニア人とエジプト人は、関係を満たす整数のトリプル（a、b、c）をいくつか見つけました。ピタゴラス（紀元前580〜紀元前500年）または彼の追随者の1人が、彼の名前が付いた定理を最初に証明した可能性があります。ユークリッド（紀元前300年頃）は、図の形状からの風車証明として知られている、要素のピタゴラスの定理の賢いデモンストレーションを提供しました。

右側のΔABCの側面に正方形を描画します。
CHACB = 90°であるため、BCHとACKは直線です。
constructionEAB =∠CAI= 90°、構造上。
∠BAI=∠BAC+∠CAI=∠BAC+∠EAB=∠EAC、3倍。
AC = AIおよびAB = AE、構造上。
したがって、図のパート（a）で強調表示されているように、サイドアングルサイド定理（サイドバー：橋の橋を参照）によるΔBAI≅ΔEAC。
CFをBDに平行に描画します。
長方形AGFE =2ΔACE。この注目すべき結果は、2つの予備定理から導き出されます。（b）三角形の面積は、底面と高さが同じ平行四辺形（長方形を含む）の半分です。
正方形AIHC =2ΔBAI、ステップ8と同じ平行四辺形定理。
したがって、ステップ6、8、および9によって、長方形AGFE =正方形AIHCになります。
3DBC =∠ABJ、ステップ3および4と同様。
BC = BJおよびBD = AB、手順5と同様の構成。
ΔCBD≅ΔJBA、ステップ6と同様、図のパート（b）で強調表示。
長方形BDFG =2ΔCBD、手順8と同様。
スクエアCKJB =2ΔJBA、ステップ9と同様。
したがって、ステップ10のように、長方形BDFG =正方形CKJBです。
正方形ABDE =長方形AGFE +長方形BDFG、構造上。
したがって、正方形のABDE =正方形のAIHC +正方形のCKJB、ステップ10と16。

ユークリッドの要素の最初の本は、点の定義で始まり、ピタゴラスの定理とその逆で終わります（三角形の2つの辺の正方形の合計が3番目の辺の正方形と等しい場合、それは直角三角形でなければなりません）。特定の定義から抽象的で普遍的な数学的記述へのこの旅は、文明化された生命の発展の象徴として捉えられてきました。ユークリッドの推論の最も高い表現による特定の印象的な例は、1821年にドイツの物理学者と天文学者が火星の住民と話し合って、知的成熟度についての主張を示すという提案でした。彼らの興味と承認を引き付けるために私たちがする必要があったのは、風車図の形で大きな畑を耕して植えるか、他の人が提案したように、シベリアまたはサハラのピタゴラスの定理を連想させる運河を掘ることでしたそれらを油で満たし、火にかけ、応答を待ちます。実験は行われておらず、火星の住民が望遠鏡も幾何学も存在もしていないかどうかは未定のままです。