ベッセル関数（円柱関数とも呼ばれます）は、惑星運動のケプラー方程式の1つの解の調査中に1817年頃にドイツの天文学者フリードリヒヴィルヘルムベッセルによって体系的に導出された一連の数学関数のいずれかです。セットの特定の機能は、一端で吊るされたチェーンの振動を研究したスイスの数学者ダニエルベルヌーイと、伸ばされた膜の振動を分析したレオンハルトオイラーによって以前に定式化されていました。
ベッセルが彼の発見を発表した後、他の科学者は、関数が、固体シリンダー内の熱または電気の流れ、ワイヤーに沿った電磁波の伝播、光の回折、流体の動きなど、多くの物理現象の数学的記述に現れることを発見しました、および弾性体の変形。これらの研究者の1人であるレイリー卿はまた、ベッセル関数をラプラスの方程式（qv）が（デカルト座標または球座標ではなく）円筒座標で定式化されたときに、その解で生じることを示すことにより、より大きなコンテキストにベッセル関数を配置しました。
具体的には、ベッセル関数は微分方程式の解です
これはベッセルの方程式と呼ばれます。nの整数値の場合、ベッセル関数は次のとおりです。
J 0（x）のグラフは減衰余弦曲線のグラフのように見え、J 1（x）のグラフは減衰正弦曲線のグラフのように見えます（グラフを参照）。
特定の物理的な問題は、ベッセルの方程式に類似した微分方程式につながります。それらのソリューションは、ベッセル関数の組み合わせの形を取り、第2種または第3種のベッセル関数と呼ばれます。
