数学では、シュトルム-リウヴィル問題、または固有値問題、特定のクラスの偏微分方程式（PDE）が、解の境界値と呼ばれる追加の制約を受けます。このような方程式は、古典的な物理学（熱伝導など）と量子力学（シュレディンガー方程式など）の両方に共通であり、対象のシステムが何らかの形のエネルギーを伝達する一方で、外部値（境界値）が一定に保たれるプロセスを記述します。
1830年代の半ば、フランスの数学者Charles-FrançoisSturmとJoseph Liouvilleは、金属棒を介した熱伝導の問題に独自に取り組み、その過程で最も単純なPDEの大きなクラスを解くための技術を開発しました[p （x）y ']' + [q（x）−λr（x）] y = 0ここで、yは物理量（または量子力学的波動関数）であり、λはパラメーター、つまり方程式を制約する固有値です。そのyは、変数xの範囲となる区間の端点で境界値を満たします。関数p、q、rが適切な条件を満たす場合、方程式は固有値解に対応する固有関数と呼ばれる解のファミリーを持ちます。
上記の方程式の右側がゼロではなく関数f（x）である、より複雑な不均一なケースの場合、対応する均一な方程式の固有値を元の方程式の固有値と比較できます。これらの値が異なる場合、問題には独自の解決策があります。一方、これらの固有値のいずれかが一致する場合、関数f（x）のプロパティに応じて、問題は解がないか、解のファミリー全体になります。
