ディオファンタス、別名アレクサンドリアのディオファンタス、（繁栄c。ce 250）、代数学の研究で有名なギリシャの数学者。
数論：ディオファンタス
後のギリシャの数学者の中で、特に注目に値するのは、アレクサンドリアのディオファンタス（繁栄したc。250）で、著者
。
ディオファンタスの人生についてほとんど知られていないのは状況です。「アレクサンドリア」の名称から、彼は古代ギリシャ世界の主要な科学センターで働いていたようです。彼は4世紀以前には言及されていないため、3世紀に栄えたようです。彼の人生のいくつかのランドマーク（33歳の結婚、38歳の息子の誕生、84歳の彼の4年前の彼の息子の死）をさかのぼると主張されている古代古代のAnthologia Graecaからの算術エピグラムは、よく考案されているかもしれません。彼の名の下に2つの作品が私たちに降りてきましたが、どちらも不完全です。1つ目は、多角形の数の小さな断片です（同じ数のドットを正多角形の形で配置できる場合、その数は多角形です）。2つ目は、Diophantusの古代と現代の名声がすべて表現している非常に影響力のある大きな論文で、Arithmeticaです。その歴史的重要性は2つあります。それは、代数を現代的なスタイルで採用した最初の既知の作品であり、数論の復活を促しました。
Arithmeticaは、Dionysiusに向けられた序論、おそらくはアレクサンドリアの聖Dionysiusから始まります。数字に関するいくつかの一般化の後に、ディオファンタスは彼の象徴性を説明します-彼は未知数（xに対応する）とその力（正または負に対応）といくつかの算術演算に記号を使用します-これらの記号のほとんどは明らかに筆記の略語です。これは、15世紀以前の代数的シンボリズムの最初で唯一の発生です。未知の力の乗算を教えた後、Diophantusは正項と負項の乗算を説明し、次に方程式を正項のみを含むものに削減する方法を説明します（古代では標準的な形式が好まれていました）。これらの予備知識は邪魔にならないため、ディオファンタスは問題に取り掛かります。実際、Arithmeticaは本質的に解決策に関する問題の集まりであり、約260はまだ現存しています。
序論はまた、作品が13冊に分かれていると述べています。これらの本のうち6冊は15世紀後半にヨーロッパで知られ、ビザンチン学者によってギリシャ語で伝わり、IからVIまで番号が付けられました。他の4冊の本は1968年に9世紀のアラビア語訳でクシイブンレンケによって発見されました。しかし、アラビア語のテキストには数学的象徴性が欠けており、ディオファンタスの説明を薄めた後のギリシャの解説（おそらくハイパティア（c。370–415）の解説）に基づいているようです。ギリシャ語の本の番号付けを変更する必要があることがわかりました。Arithmeticaは、ギリシャ語のI〜III、アラビア語のIV〜VII、およびおそらくギリシャ語のVIII〜X（以前のギリシャ語のIV〜VI）で構成されています。 ）。さらに番号を付け直すことはまずありません。ビザンチンが彼らが伝えた6冊の本だけを知っていて、アラブ人がコメントされたバージョンの第1から第7冊までしか知らなかったことはかなり確かです。
Book Iの問題は特徴的なものではなく、ほとんどが代数計算を説明するために使用される単純な問題です。ディオファンタスの問題の特徴的な特徴は、後の本に記載されています。それらは不確定（2つ以上の解を持つ）、2次である、または2次に還元可能です（変数の項の最大パワーは2、つまりx 2です）。 、そして未知の正の有理数の決定で終了します。これは、与えられた代数式を数値の正方形または場合によっては立方体にします。（彼の著書Diophantus全体を通して、「数」を使用して現在正の有理数と呼ばれているものを指します。したがって、平方数はいくつかの正の有理数の平方です。）ブックIIおよびIIIも一般的な方法を教えています。第II巻の3つの問題では、次の表現方法が説明されています。（1）任意の与えられた平方数を2つの有理数の平方の合計として。（2）他の2つの正方形の合計としての2つの既知の正方形の合計である、任意の非正方形番号。（3）任意の有理数を2つの平方の差として。1番目と3番目の問題は一般的に述べられていますが、2番目の問題の1つの解決策の想定知識は、すべての有理数が2つの平方の合計ではないことを示唆しています。Diophantusは後で整数の条件を示します。与えられた数値は、4n + 3の奇数乗された素因数を含んではなりません。ここで、nは負でない整数です。そのような例は、数論の再生を動機付けました。Diophantusは通常、問題の1つの解決策を取得することに満足していますが、問題の中で無限の数の解決策が存在することについて言及することがあります。
第IV巻から第VII巻では、Diophantusは上記で概説したような基本的な方法を、1次または2次の二項方程式に還元できる高次の問題に拡張しています。これらの本の序文には、読者に「経験とスキル」を提供することが目的であると記載されています。この最近の発見はディオファンタスの数学の知識を増やしませんが、それは彼の教育学的能力の評価を変えます。書籍VIIIとIX（おそらくギリシャ語の書籍IVとV）は、基本的な方法が同じであっても、より困難な問題を解決します。たとえば、1つの問題には、任意の整数を互いに任意に近い2つの平方の合計に分解することが含まれます。同様の問題には、与えられた整数を3乗の合計に分解することが含まれます。その中で、Diophantusは8n + 7の形式の整数の不可能なケースを除外します（ここでも、nは負でない整数です）。ブックX（おそらくギリシャ語のブックVI）は、有理辺を持つ直角三角形を扱い、さまざまな条件が適用されます。
Arithmeticaの欠けている3冊の本の内容は序論から推測することができ、問題の削減は「可能であれば」二項方程式で結論付けるべきであると述べた後、ディオファンタスは彼が事件を「後で」扱うと付け加える三項式の方程式—現存する部分では満たされていない約束。
彼は自由に代数的ツールを使用できませんでしたが、ディオファンタスはさまざまな問題をなんとか解決し、Arithmeticaはal-Karajī（c。980-1030）などのアラビア数学者に彼の方法を適用するように促しました。ディオファンタスの作品の最も有名な拡張は、現代の数論の創始者であるピエール・ド・フェルマー（1601–65）によるものです。彼のArithmeticaのコピーの余白で、フェルマートはさまざまな発言を書き、ディオファンタスの方法の新しい解決策、修正、一般化を提案し、フェルマートの最後の定理など、これから数世代にわたって数学者を占領したいくつかの推測を提案しました。積分解に制限された不確定方程式は、不適切ではありますが、ディオファントス方程式として知られるようになりました。
