継続分数数学

継続分数、整数と商の合計としての数値の表現、その分母は整数と商の合計など。一般に、

ここで、a ₀、a ₁、a ₂、

。

そして、b ₀、b ₁、b ₂、

。

すべて整数です。

単純継続分数（SCF）では、すべてのb _iは1に等しく、すべてのa _iは正の整数です。SCFはコンパクトな形式で記述されます[a ₀; a ₁、a ₂、a ₃、

。

]。項の数a _iが有限の場合、SCFは終了すると言われ、有理数を表します。たとえば、⁸⁰² / ₂₅₁ = [3; 5、8、6]。これらの項の数が無限の場合、SCFは終了せず、無理数を表します。たとえば、√23の平方根= [4; 1、3、1、8]。ここで、バーは無期限に繰り返される一連の用語にまたがっています。一連の項が繰り返される非終了SCFは、有理係数をもつ2次方程式の根である無理数を表します。πやeなどの数値を表す非終了SCFは、任意の数の項の後に評価して、無理量に対する有理近似を取得できます。