代数面、3次元空間では、式はf（x、y、z）= 0であり、f（x、y、z）はx、y、zの多項式です。表面の次数は多項式の次数です。表面が1次の場合、それは平面です。サーフェスの次数が2の場合、2次サーフェスと呼ばれます。表面を回転させることによって、その式がformAxに入れることができる2により+ 2 + Czを2 + Dxを+ Eyの+のFz = G.
A、B、Cがすべてゼロでない場合、式は一般にformax 2 + x 2 + cz 2 = 1に簡略化できます。この表面は、a、b、cが正の場合、楕円体と呼ばれます。係数の1つが負の場合、表面は1つのシートの双曲面です。2つの係数が負の場合、表面は2つのシートの双曲面です。1つのシートの双曲面には、サドルポイントがあります（サドルが2つの相互に垂直な平面の曲率が反対の符号である、サドルのような形状の曲面上のポイントで、サドルが一方向に上向きに、別の方向に下向きに曲がるように）。
A、B、Cがゼロの可能性がある場合、円柱、円錐、平面、楕円または双曲線放物面が生成される可能性があります。後者の例は、それぞれz = x 2 + y 2およびz = x 2 -y 2です。二次曲線のすべての点を通過して、表面にある2本の直線を通過します。3次サーフェスは、3次の1つです。27本の線があり、それぞれが他の10本の線に出会うという特性があります。一般に、4次以上のサーフェスには直線が含まれていません。
